Mengen

Name	Symbol	Erklärung
Natürliche Zahlen	ℕ	Alle positiven, ganzen Zahlen. Null kann mit ℕ₀ eingebunden werden.
Ganze Zahlen	ℤ	Alle Ganzen Zahlen, auch im negativen Bereich.
Rationale Zahlen	ℚ	Alle Schreibbaren Zahlen und Brüche.
Reelle Zahlen	ℝ	Auch Zahlen mt Unendlichen Dezimalstellen. z.B. 0.10120123012340...
Leere Menge	∅ oder { }	Enthält keine Elemente. (Die leere Menge kann keine Teilmenge sein)

Mengen deklarieren

In aufzählender Form:

Entweder jedes Element Aufzählen:
{1, 3, 6, 23}

Oder Regelmässigkeit verwenden:
{1, 3, 5, 7, ...}

In beschreibender Form:

X₁ = {x | x∈ℕ ∧ x<6}
Aussprache:
{x sodass x ein element von ℕ und kleiner als 6 ist}

Das entspricht:
X₁ = {1, 2, 3, 4, 5}

Als Interval:

Art	Schreibweise	Ergebnis
offen	]4, 5[	Alle Zahlen zwischen 4 und 5
halboffen	[4, 5[	Alle zahlen zwischen 4 und 5 mit 5
abgeschlossen	[4, 5]	Alle Zahlen zwischen 4 und 5 mit 5 und 4

Operatoren

Zeichen	Aussprache	Name von Ergebnis	Beispiel
∩	geschnitten mit	Schnittmenge	{3, 5} ∩ {5, 9} = {5}
∪	vereinigt mit	Vereinigungsmenge	{3, 5} ∪ {5, 9} = {3, 5, 9}
\	ohne	Restmenge	{3, 5} \ {5, 9} = {3}

Relationen

Zeichen	Aussprache	Beispiel
∈	Element von	-7 ∈ ℤ
∉	kein Element von	-7 ∉ ℕ
⊂	Teilmenge von	{-7} ⊂ ℤ

Autor: Tobias Huber